INTORNO AD UN CARATTERE DELLE SUPERFICIE, ECC. 497 



8. Passiamo ora a fare, brevemente, in modo pienamente 

 analogo a quello tenuto ai n^ 1, 2, ecc. pei caratteri p e P delle 

 curve e superficie, la ricerca di un analogo carattere relativo 

 alle varietà algebriche a tre dimensioni. 



Sopra una Mg abbiansi due fasci (tra loro indipendenti) di 

 superficie F, F'. Diciamo P e P' i caratteri delle superficie ge- 

 neriche dei due fasci; p il genere della curva d'intersezione; 

 p e p' i generi delle curve f e Y basi dei due fasci {semplici 

 multiple); e a' i numeri dei punti d'intersezione di t' con 

 una F, e di T con una F'. Consideriamo poi la curva T, di genere n, 

 luogo dei punti di contatto delle F con le F'. Su una F gene- 

 rica le superficie F' segano un fascio di curve di genere p, 

 con (T punti base: il numero dei punti doppi che vi saranno 

 fuori di questi, cioè il numero N dei punti d'incontro variabili 

 della F col luogo T sarà (n. 4) 



N = a -f 4p 4- P. 



Ciò per altro esige modificazioni, se fra i punti di y vi sono 

 dei punti eccezionali, che influiscano in un modo speciale sul 

 valore di P. Ci limiteremo, fra questi casi, a quello in cui t sia 

 una curva base semplice del fascio F, nella quale però vi sian 

 punti base multipli ordinari. Se uno di questi punti è s — pio pel 

 fascio F, la determinazione assunta per P è tale (v. la fine del 

 n. 4) che il numero delle F' propriamente tangenti ad una F 

 non è più (J -|- 4p -f- P, ma questo numero diminuito di s — 1. 

 Estendendo la cosa a tutti i punti base multipli del fascio F, 

 avremo in questo caso pel numero N il valore: 



N = a + 4p + P — I(s — 1). 



Così il fascio F sega su T una serie lineare semplicemente in- 

 finita g il cui ordine N, a seconda dei casi detti, sarà dato 

 dalla l'' dalla 2* espressione. Similmente il fascio F' sega su T 

 una serie lineare g' il cui ordine N' sarà dato da 



N' = a' + 4p + P' 



in generale, cioè se sulla curva t' non vi sono punti eccezionali; 



