V. VOLTEItRA — SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 557 



LETTURE 



Sulla inversione degli integrali definiti; 



Nota III del Socio VITO VOLTERRA. 



1, In due Note precedenti (*) ebbi l'onore di comunicare 

 all'Accademia alcune ricerche sulla inversione degli integrali 

 definiti nelle quali supponevo che una funzione denotata con 

 hiy) non si annullasse entro i limiti dell'intervallo di integra- 

 zione (a, a -f- A). La discussione dei casi nei quali la detta 

 condizione non sia verificata costituisce una parte molto delicata 

 della ricerca, giacche quando h{y) si annulla il problema del- 

 l'inversione può in taluni casi riescire determinato, in altri no. 

 La discriminazione di essi può in generale farsi dipendere dal- 

 l'esame di una certa equazione algebrica. Nella presente Nota 

 però mi limito a trattare il caso più semplice nel quale la di- 

 stinzione dei casi si eseguisce in maniera diretta. In questo 

 studio mi riferirò ad alcuni risultati che ho presentati recente- 

 mente all'Accademia dei Lincei (**) che possono prendersi anche 

 a fondamento delle due Note precedentemente citate. 



2. La questione da risolversi sia quella di determinare (p (.r) 

 dalla relazione funzionale 



/■(//) —/■(«)= \y{^) H(a:,;y) dx p > // > a 

 e supponiamo che nell'intervallo (a, p) l'equazione 



abbia un numero finito di radici a,, a^ ... a„. 



(*) Sedute del 12 e del 26 gennaio 1896. 

 (**) Seduta del l» marzo 1896. 



