SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 559 



(1) X > - 1 oppure ^ < - 2 (2) 



la quale si otterrà risolvendo la equazione funzionale 



/T.-V f'iyì P _«+2/3 ri/ „,. . _^L_ 7 h{y) , . , 



I ry / ^(1 ÒH' 3 1 Tjr ap ^-+-2^ r^'Tir/ r\r-^-"^j^\j 



a 



mentre se — 1>-t-> — 2 il problema funzionale (A) non sarà 

 determinato. 



1° Cominciamo dal provare che allorquando è soddisfatta 

 la (1) la (2) la questione funzionale (A) rientra nella classe 

 di questioni esaminate nella mia Nota dell'Accademia dei Lincei 

 precedentemente citata. A tal fine basterà osservare che, per y 

 compreso fra ed a, il primo membro della (B) è finito e con- 

 tinuo , mentre — — si conserva finita, continua e diversa da zero 

 e finalmente 



(3) G(.,j,) = ^f -4. itM- 



^ ^ ^ '^^ ì/ òy a + 3 «/* 





è una funzione continua avente il limite superiore dei suoi 

 valori assoluti finito per tutti i valori di x, y che verificano le 

 condizioni 



a > y > X > 0. 



Se ne conclude che vi è una ed una sola funzione finita 

 e continua (p(dj) che verifica la (B) per a > j?> 0. 



2*^ Dimostriamo che se la funzione finita e continua 9 (a?) 

 soddisfa la (A), essa verifica la (B). 



Infatti derivando la (A) e scrivendo H2 (a;, «/) = — r^^, ot- 



Ojr 



terremo 



