SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 561 



Ma pel principio di Dirichlet, osservando che ~j^ < 2 



(7) j'" j ^-4^ fjcp (5) Ìl2{i,x) di - 



— (^{x) \ H2 (ic, H) H ~ cT^ c?S > c?a; = 0, 

 onde 



]^<^{x) jG(a:,iy) -^\dx=—^^y-^iJ^\^J"{x)x-^^^ dx 



da cui finalmente segue, in virtù della (4), 



3 «+2/3 f » » 



— cTfp '^~^+^ j 0^ ^^^ ^ *-^^ ^^ 



come volevasi dimostrare. 



30 Proviamo ora inversamente che, se la funzione finita e 

 continua (p (a;) soddisfa la (B), essa verifica la (A), ciò che è 

 lo stesso la (A'). 



Infatti dalla (B) segue, a cagione della (3) 



<P(y) fi' {y) 4- Jo'<P(^) ^2(^7,^) dx = f{y) — 

 — Jo i c^p 2/~^=^ x-^r:^f{x) -f (p(a;) [//G(a!;,2/) — B-^ix^y)] | 6?a?. 

 Perciò valendosi delle identità (6) 

 ^{y) = ^{y)h{y) + f%(^) HaCx,^)^^^; - f{y) = 



= -^^y~^^^\l\^~^^Hx)^i^) + 



