562 VITO VOLTERRA 



e applicando la (7) 



-f j^q> (H) HaCH,^;) di — f {x) ^^dx=-j^^ ^~^J JO(a;)a?-^ dx, 

 vale a dire 



"^'{y) y^^^ — ^r^ jìy^^^ x-^^ dx = {)', 



e derivando rapporto ad y 



<^'{y) = 0. 



Ma per ?/ = O si annulla, dunque si avrà sempre («/) = 

 e per conseguenza 



^{y)h{y) + ^y{x)ll^{x,y) dx = f{y) 



come volevasi dimostrare, 



i° Per provare finalmente che se — l>-g-> — 2 il 

 problema funzionale è indeterminato, osserviamo dapprima che 

 in questo caso si ha ^^-^ > 0, onde la equazione funzionale 



(8) i = ^e(y)+j;e(r.) 



H'2(^.j/)/^\-|g_ & n'{x,x) 



y \y ì a+P «' 



~ -^a^'^'^T^ }^^'2{^y^)^~^d^ S^^^' 



in cui e {x) è la funzione incognita, si risolve applicando i me- 

 todi dati nella mia citata Nota dell'Accademia dei Lincei. 

 Si verifica poi che, presa 



«+2/3 



(9) <Pi(y) = Q{y)y--iT^, 



