SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 565 



cioè 



h iy) «Pi («/) + j Jqpi («) H2 {x, y) = 

 che è appunto la (10) che si trattava di dimostrare. 



Si avrà dunque, quando 1 — ^ ~a ^ — ^' ^^® ®^ ^^ ^^^' 

 zione cp (x) soddisfa la (A), anche la funzione 



q){x) -{- Ccpi(a;) 



in cui C è una costante arbitraria, la verificherà pure, il che 

 prova che la questione è indeterminata. 



4. Per dimostrare la equivalenza delle due equazioni fun- 

 zionali (A) e (B), allorché è soddisfatta la (1) oppure la (2), si 

 può procedere nel seguente modo, anziché ricorrere alla verifica 

 diretta come abbiamo fatto nel paragrafo precedente. 



Moltiplichiamo ambo i membri della (A') per ij-^z^r^ dy. 

 Osservando che, così la (1) come la (2) provano che 



° < 2, 



a + p 



potremo integrare fra e 2;, e avremo, applicando il principio 

 di Dirichlet, 



JoV{.v)y ~ ^ dy = Jo%{y) } ^ (y) y-^fi-i- j JH2 {y,l) l-^dE j- 



Moltiplicando ambo i membri per z~^i:f^ si trova 



Jlf(y)y~ ^^i z-^T^dy=j'^(p iy) ^h{y)y-^:r^ z-^0-{- 



/•« _ ± ^ i 



4-J^H2{i/,E)E «+/3 ^ '^+i2dB]dy, 



ovvero, ponendo 



