SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 567 



cioè si otterrà la (B). Resta così dimostrata la equivalenza delle 

 equazioni (A) e (B). 



Potremo anche enunciare, in virtù delle precedenti consi- 

 derazioni, il teorema seguente: 



Se -^ > — 1, oppure -^ ^ — ^' ^^ equazione funzionale 

 (A) f [y) = J Jcp {x) H [x, y) dx 



è equivalente all'altra 



(C) \J'{x)x-^:^y-iT^dx= j^(p{x)jh{x)x-^iTfiy~^^T3-\- 



ry _^L_ __A_ ) 



-|- I H2(a.',H) l «+/3 y «+/3 di \ dx, 



la quale può risolversi con i metodi esposti nella Nota I. 



L'analisi svolta vale, come abbiamo veduto, quando sia 

 soddisfatta una delle condizioni 



: >-l, -1 > A>-2, -2>1, 



ma se si ha 



^ — — 1 , oppure — = — 2, 



allora essa non è piìi applicabile, e si riconosce facilmente che 

 non bastano più le condizioni che abbiamo supposto conosciute 

 per esaminare la questione in questi casi. 



