568 MINEO CHINI 



Sulle equazioni a derivate parziali del 2" ordine. 

 Nota di MINEO CHINI. 



§ 1- 

 Consideriamo l'equazione a derivate parziali: 



essendo a, é, e funzioni assegnate di a; e i/, fra le quali non 

 passi la relazione: ah — c^ = 0, Allora è noto che se o.{x,y) e 

 ^{x,y) sono due integrali distinti (cioè tali che non risulti: 

 i^a ìsa. òP òP 



— . , — . . . , dell'equazione: 



hx òy dx òy I 



assumendoli come nuove variabili, la (1) si trasforma nell'altra: 

 (3) A-^^lf + Bg + C4f- =0, 



con 



A = 2 



, ,. .. I 03 òa \ , , òa dp ~1 



òa ÒP _ ^ ( òa ÒP_ 



()x òx ' \ ^x òy 



B = a-^^ - 2c-^-^^ + b -„ C = a-,^ - 2c^~^ + *^. 



E la (1) si ridurrà alla (3) soltanto quando a e p soddisfano 

 la (2) {*). 



Ciò posto, cominciamo col determinare a quali condizioni 

 debbono soddisfare i coefficienti a, b, e affinchè risulti nullo 



(*) Veggasi, p. es., Jordan, Cours d'Analyse, parte III, pag. 352. 



