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Possiamo perciò concludere che l'equazione (1) sarà tras- 

 formabile in una della forma: 



òaop ' òa 



oppure dell'altra; 



A S + C4|=0 



soltanto nei casi in cui risulti verificata la (5). Se ciò avviene, 

 per ridurla ad una di tali forme, basterà determinare gli inte- 

 grali generali f{x, y) = cost. (p(a;, y) = cost. delle due equazioni 

 differenziali del primo ordine: 



dy _i_ e 4- y c^ — ah ^ dy i e — V c^ — ab ^ 



dx a ^ dx a 



ed assumere poi come nuove variabili a, p le funzioni f{x, y) e 

 cp {x, y). Allora l'integrale generale della (1) sarà : 



oppure : 



• 14. 



Z = F(a)-4- 



e •' " .0(P)^P 



indicando F e O delle funzioni arbitrarie. 



È interessante di vedere per quali forme di coefficienti a, 



b, e la (1) possa ridursi all'altra: ..„ = 0, cioè in quali casi 



il suo integrale generale sia Z = F(a) -)- 0(P). 



Questo accadrà soltanto quando la (5) rimane verificata sia 

 che si prendano pel radicale i segni superiori, come anche gli 

 inferiori; cioè quando si abbia contemporaneamente: 



ò / e + Vc^ - aò \ c — ic"— ab ò / e + ^é — ab 



òx \ a J a òy 



\ _ e + Ve' — ab _ò_ / e— Ve"— «6 \ 

 / a òy \ a ) 



ò_ic — Ìc''—ab\_ c-^ic'—ab ò { e —Ì 6' — ab 

 òx 



