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Ora se a = cost. è quello dell'equazione: 



dy I s + Vs" — r^ r. 



d^ "1 ^ — "' 



indicando con t l'angolo che forma coll'asse delle x la tangente 

 alla proiezione sul piano xi/ dell'assintotica a = cost., avremo: 



tang T = ' — . 



Dunque la (9) equivale all'altra: 



tangT = — i|i(p); 



e sotto questa forma essa ci dice che lungo ogni assintotica 

 P = cost. le tangenti a tutte le a = cost. debbono risultare 

 parallele ad uno stesso piano, che varierà a seconda della p 

 che si considera, ma che passerà costantemente per una retta 

 fissa (scelta come asse delle z). 



Concludiamo che le superficie z = Q{x, y) per le quali l'in- 

 tegrale generale della (7) è della forma (8) coincidono con 

 quelle su cui esiste un sistema di assintotiche tali che lungo 

 ciascuna assintotica dell'altro sistema, le prime hanno le tan- 

 genti parallele ad uno stesso piano, che passa costantemente 

 per una retta fìssa. E se per una qualunque di tali superficie 

 si saprà integrare l'equazione complessiva delle assintotiche: 



rdx^ -\- 2s dx dy -\~ tdy^ = 0, 



la determinazione della superficie più generale, che corrisponde 

 alla data con ortogonalità degli elementi lineari, dipenderà da 

 sole quadrature. 



Una classe di superficie di siffatta specie è data evidente- 

 mente dalle rigate a piano direttore. Scegliendo l'asse delle z 

 su detto piano, la loro equazione è della forma: 



