V. VOLTERRA — SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 693 



LETTURE 



Sulla inversione degli integrali definiti; 



Nota IV del Socio VITO VOLTERRA. 



1. Mi permetto di presentare la continuazione di alcuni 

 studii sulla inversione degli integrali definiti, recentemente co- 

 municati all'Accademia. Nell'ultima Nota (*) ho esaminato il 

 caso in cui, avendosi l'equazione funzionale 



f^y^ = JJqp(a:)H(a;,|/)(^a;, 



la espressione di H {x, ij) sviluppata secondo la formula di 

 Maclaurin cominciasse dai termini di primo grado nelle varia- 

 bili; darò ora alcuni teoremi fondamentali relativi al caso in 

 cui la detta espressione cominci dai termini di grado n. 



Il primo di essi stabilisce una condizione sufficiente perchè 

 il problema dell'inversione sia determinato, la quale si verifica 

 allorché le parti reali delle radici di una equazione algebrica 

 di grado n a coefficienti reali sono tutte positive. 



Ora la questione di riconoscere se le parti reali delle ra- 

 dici di una equazione algebrica a coefficienti reali hanno tutte 

 lo stesso segno è stata recentemente trattata e risoluta in 

 maniera completa ed elegante dal Prof. Hurwitz (**). Applicando 

 il criterio di Hurwitz al nostro caso si può giudicare a priori 

 che la questione d'inversione è determinata, eseguendo solo ope- 

 razioni razionali sui coefficienti dei termini di grado n dello 

 sviluppo di H(a;,y). 



(*) Seduta dell'S marzo 1896. 



(**) Ueber die Bedingungen, unter welchen e ine Gleichung nur Wurzeìn 

 mit negativen reellen Theilen hesitzt von A. Hurwitz, " Math. Annalen „, 

 Bd. 46, S. 27B. 



