SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 695 



3. Supponiamo dapprima che la funzione (p{x) soddisfi la (A). 

 Derivando questa equazione rapporto ad y otterremo 



(A') f (y) = cp iy)h{y) + jyix)R,{x, y) dx 



in cui 



(1) h{y) = ^a,f + h'{y) 







(2) R^{x,y) = -^^g^ = àdn - i)a,x^y'^-^-' -\-. R',{x, y) 

 essendo 



h'{y) = ìl'{y,y), R',{x,y) = ^^^ . 



Sia ora X, una radice dell'equazione (B). 



Moltiplicando ambo i membri della (A') per y^»-**-'^ avremo 



f'{y)t/^—' =■- cp{y)h{y)y^^-»-' + y''—\f^cp{x)R,{x,y)dx. 



Poiché la parte reale di Xj deve essere positiva, così ambo 

 i membri della precedente equazione saranno finiti o al più, 

 per y = 0, diverranno infiniti d'ordine inferiore ad un numero 

 minore dell'unità. Quindi sarà lecito integrare fra e 2: e si 

 otterrà : 



(3) J',V'(//)r-"-'^y = J'J I ^{y)h{tj)y'^-^-' + 



_|_ ^^-«-1 JJ(p(a;)H8(a^,^/)c^a; I dy 

 e applicando il principio di Dirichlet 



j'ifii/ìf^—'dy = )*; ; My)y^-"-^ H- 



-{- j'Eiiy,x)x^'-'*-^dx \q>{y)dy. 



