704 VITO VOLTERRA 



E facile riconoscere che, applicando il procedimento esposto 

 nella mia Nota dell'Accademia dei Lincei, Sulla inversione degli 

 integrali definiti, precedentemente citata, si può trovare la fun- 

 zione finita e continua che soddisfa la precedente equazione. 



Perciò basta verificare che -~~- è finita e non si annulla nell'in- 



2/" 



tervallo (0, a), e il limite superiore del modulo di 

 /gì òGix,y) I X y 



Ò1J \ y 



è finito per 



a > y > X > 0. 



Si osservi che se |li è un numero complesso, la (9) resulta 

 una funzione complessa degli argomenti reali x, y ; ma il pro- 

 cedimento a cui ci siamo riferiti è evidentemente estensibile 

 senz'altro al caso in cui si tratti di funzioni complesse di va- 

 riabili reali, purché le condizioni relative ai valori assoluti si 

 trasportino ai moduli. 



Ciò premesso si ponga 



(E) (p{x) — e(«)a;^, 



avremo 



y^ = -^ ^(«/) + j^ fp(a^) ly dx 



e osservando che 



sarà 



?/'" = "l^ J % («) ^ (^, y)dx; 

 onde integrando 



T^Tf !/'"^' = ^'+1 y~^^' ^ Jo" ^ {x)G{x,ij)dx , 

 da cui segue 



