SULLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 705 



= 0" Zitti I qp (a?) Gr (x, z) dx — li i «i 0'""' y'~M 9 (a;) G (a;, w) c^a;. 

 Ora, eseguendo le integrazioni, il primo membro diviene 



(10) 3xVr ! ('''^""^"' - Tif^ ^''^') = 



e, applicando al secondo membro il principio di Dirichlet, esso 

 si trasforma in 



I cp {x) ] z'''I.aS{x,z) — Ti Qi 2;""' I G{x,y)y^~^ dif i dx 



» '0 ' X ' ' ) 



quindi, ponendo 



L (ic, z) = z" TuiG {x, 0) — Z * Qi s""' G (a;, ^) y'~^ dy , 

 otterremo l'equazione 



(11) f'q>{x)L{x,z)dx = 0. 



Con facili calcoli si ha dalla (8) 

 G{x,y) = Z,K,^-^^+i \ rR,{x,i)es-^-'di -\-R{x,x)x'--'*-' ì 



quindi L{x,z) si potrà decomporre in due parti, e scrivere 



L(a;,0) = M + N 



ove 



M = R(x,x) Z^K.a;'--'-! Zi f «,^"-"-+1 — ia.0"-' f "?/-'' 



1 \ • •■'^ X ' 



N = Z,K, Z. (a,0»-^^+i rH,(a^,2)2"«-«-i t^2 — 



1 \ J X 



— i «i ;s"-' f V""'^'" ^i/ ( "Hì (r, 2) e s-n~i di \ . 



