SDLLA INVERSIONE DEGLI INTEGRALI DEFINITI 707 



Si avrà dunque: 



Teorema 4°. — Se l'equazione 



(B) er + r:£T + + 



X — n — 1 



= 



di (/rado n ha le radici finite e diverse fra loro, e una o piti di 

 esse hanno la parte reale negativa, allora l'equazione funzionale 



j qj (ic) H (x, y) dx = 



• 



sarà soddisfatta da funzioni reali e diverse da zero. 



Se le condizioni di questo teorema sono soddisfatte, si avrà 

 dunque che l'equazione (A), allorché ammette una soluzione ne 

 ammetterà infinite che si otterranno dalla prima aggiungendovi 

 una soluzione della (12) moltiplicata per una costante arbitraria. 

 Quindi 



Teorema VI. — Il problema di dedurre cp {x) dalla equazione 

 funzionale 



(A) f{x)=^'y{x)^{x,y)dx 



non è determinato quando la equazione 



(B) x^ + i^ + + i^T3r = » ^ 



di grado n ha le radici finite diverse fra loro e una o più di esse 

 hanno la parte reale negativa. 



9. Se supponiamo w= 1, e chiamiamo 

 «0 = P, «1 = a 

 allora l'equazione (B) diverrà 



T + -^ = 



X — 1 ' X — 2 

 Atti della R. Accademia — VoL XXXI. 49 



