804 GIROLAMO CORDONE 



LETTURE 



Intorno al gruppo di sostituzioni razionali e lineari; 

 Nota di GIROLAMO CORDONE. 



1. È noto che la serie di composizione del gruppo G di 

 grado p-\-l e d'ordine {p -\- 1) p {p — 1) formato dalle sosti- 



tuzioni . 



z Qz 



az-\-b 

 a'z-\- b' 



(mod. p) [p primo > 3], 



è costituita dal gruppo Gr' dell'equazione modulare per p , e dal- 

 l'unità; quindi i suoi fattori di composizione sono 2 e ^ ^ ^ * 



Non sappiamo se sia stato osservato che non esiste alcun 

 gruppo H di p -\-l elementi più generale di G e permutabile 

 alle sue sostituzioni. Ad ogni modo nelle linee che seguono 

 se ne darà una dimostrazione fondata su considerazioni affatto 

 semplici ed elementari; vi si troveranno dimostrate inoltre 

 alcune nuove proprietà del gruppo in parola. 



2. Una sostituzione qualunque 6z di Gr equivale (*) al pro- 

 dotto di tre determinate potenze di 3 sostituzioni lineari, di cui 

 due, QpZ e %-iZ, non ispostino uno stesso indice e siano d'or- 

 dine p e p — 1 rispettivamente, e la terza, %j^i sia d'ordine jp -|- 1. 



Si potrebbero assumere come sostituzioni generatrici del 

 gruppo G le sostituzioni 9^2;, %-iZ , Bp^^z piti semplici possibili, 

 cioè le sostituzioni 



QpZ = z -\- 1 , %-\Z = iz 



(*) Serrbt, Algebre Supérieure, voi. II, Gap. IV, n. 481 e seg. 



