INTORNO AL GRUPPO DI SOSTITUZIONI RAZIONALI ECC. 805 



[le quali non ispostano l'indice oo , i essendo una radice primi- 

 tiva della congruenza 



i"-^ = 1 (mod. p)] ; 

 e 



[dove i indica una radice primitiva della congruenza 

 iP-^' = 1 (mod. p) 



e t^ un non residuo quadratico mod. p]. 



Ma poiché la nostra ricerca non ne diventa punto piìi dif- 

 ficile, e d'altronde ciò ci permetterà di svolgere alcune altre 

 considerazioni, prenderemo le sostituzioni generatrici del gruppo 

 sotto la loro forma piìi generale. 



3. Trovare tutte le sostituzioni permutabili col gruppo G, 

 equivale a trovare tutte le sostituzioni la cui espressione ana- 

 litica q>{z) soddisfa alla congruenza 



cp 9 qp~^ z = Q'z (mod. p), 



Q'z essendo una sostituzione di G simile alla sostituzione z. 

 Quest'ultimo problema può ridursi a sua volta a trovare le fun- 

 zioni (p{z) che soddisfano contemporaneamente alle 3 relazioni: 



qp9p(p~^;3 = Q'pZ 

 (1) ^ cpQp-,(p-'z = %\_,z 



\ cpOp^icp-'s = e',,4.1 



dove 9'p3 , 9'p_iS, Q'p+iZ rappresentano sostituzioni simili a Q^z, 

 9p_iS, Qpj^iZ rispettivamente. 



Sia 010 una sostituzione il cui ordine r sia uno dei numeri 

 p, j) — 1 , 2? -|- 1 ; 62^ una sostituzione dello stesso ordine r. Si 

 faccia successivamente 



^ = 9?a = a, 0}a, %\a, .... 9^ff 



