810 GIROLAMO CORDONE 



6. Esaminiamo un po' più minutamente le sostituzioni (4). 



Affinchè la sostituzione (4') 90 = y [z -\- ._ | — — 



lasci un elemento inalterato si deve avere: 



"f (^ -^ Y^Ti)' = jzri -^ ^ (mod. p); 

 congruenza che può scriversi: 



{^+7^)[T(^ + 7^r'-l]-0 (mod.p). 

 Dunque essa non ammette che la radice 



z ^ — 



z-l ' 



se 



p-i 

 T "^ =t= 1 (mod. p), 



d essendo il massimo comun divisore tra p — 1 ed e — 1 ; 

 ammette invece altre d radici se 



p-i 

 T ** = 1 (mod. p). 



Adunque la sostituzione (4') sposta \ = p — 1 elementi nel 

 1° caso; \ =p — 1 — d nel 2*'. 



D'altra parte si trova facilmente 



e»—l 



Hjh 



i-1 ' 



da cui si deduce che l'ordine di cpz è il più piccolo numero n 

 tale che sia 



e" = 1 (mod, p). 



n è dunque un divisore di cp(^ — 1) e la sostituzione 92; è com- 

 posta di — cicli di n elementi ciascuno. 



