812 GIROLAMO CORDONE 



per ^2 uno dei =^^ non residui, per e un numero primo con 

 p -f- 1 ; infine T essendo suscettibile dei valori 0,1 , . .jp — l,co, 



8, Si può domandare qual sia l'ordine del gruppo minimo, 

 derivato dalle sostituzioni 



^^ "= "^Tt,' x(^) = ^'; (« primo con p — 1), 



gruppo che contiene le sostituzioni da noi considerate prece- 

 dentemente. 



Il suo ordine è ip -\- \)\; cioè coincide col gruppo simme- 

 trico ài p-\-l elementi. Invero esso è almeno tre volte transi- 

 tivo ; inoltre contiene una trasposizione 



^=N^l = (Ooo) 

 dunque, ecc. (*). 



§2. 



Sulle sostituzioni d'un gruppo 

 che soddisfano alla equazione X" = 1. 



9. Siano s-^, s^, . . . . s,. le sostituzioni d'un gruppo che sod- 

 disfano all'equazione 



X" = 1, 



n essendo un divisore dell'ordine del gruppo. 



Affinchè il prodotto t = s-^^ s^ di due qualunque di esse 



\ 



(*) E. Netto, Teoria delle Sostituzioni. Trad. di G. Battaglini, pag. 74. 



