INTORNO AL GEUPPO DI SOSTITUZIONI RAZIONALI ECC. 815 



Ciascuna delle sostituzioni appartenenti ai gruppi K' darà 



luogo a sua volta a -^^ 1 gruppi K" distinti dai gruppi K 



e K' ; e così di seguito, finche non si siano esaurite tutte le p^ 

 sostituzioni di 2^ ordine del gruppo di sostituzioni razionali e 

 lineari. 



Riepilogando ; 



" I sottogruppi di sostituzioni permutabili (*) del gruppo 

 di sostituzioni razionali e lineari, si ottengono dalle sostituzioni, 

 due a due permutabili, che soddisfano all'equazione 



Ogni tal gruppo K è di 4*> ordine, e contiene le sostituzioni 

 9^ - 2z-z,-z, ' ^^^^' ^^ 7=rK ' 



ft /^ U _ e{\).z-[d(\)]{zo-^Zi)-^ZoZi , , 



^2(^'^) — ^— e(x) ' ^' 



Qz essendo una sostituzione qualunque di 2° ordine. Ogni gruppo 

 K' si ottiene dal precedente K , cercando tutte le sostituzioni 

 permutabili con una delle sostituzioni Qi{z,'K), 02(2,X) „. 



(*) Occorre appena avvertire che si sottintende sostituzioni permuta- 

 bili non potenze d'una stessa sostituzione. 



