816 TULLIO LEVI-CIVITA 



Sugli integrali algebrici delle equazioni dinamiche ; 



Nota di TULLIO LEVI-CIVITA. 



1. — Alcuni anni or sono il signor Koenigs ha dimostrato (*) 

 che, se un sistema materiale, soggetto a forze derivanti da un 

 potenziale, ammette un integrale algebrico (rispetto alle velocità), 

 esso ammette altresì almeno un integrale razionale. 



La bella nota del signor Koenigs mi ha suggerito alcune 

 osservazioni assai semplici, che volli raccolte nel presente scritto, 

 quantunque non abbiano carattere di novità, per potermene (del- 

 l'ultima in particolar modo) valere con maggior sicurezza in un 

 prossimo lavoro sulle trasformazioni delle equazioni dinamiche. 



Io mi propongo di mostrare in primo luogo: 



a) che la proposizione del signor Koenigs vale anche se 

 le forze non provengono da un potenziale. 



h) che, per un sistema materiale a legami indipendenti 

 dal tempo e non soggetto a forze, se esiste un integrale razio- 

 nale indipendente dal tempo, esiste anche almeno un integrale 

 omogeneo. 



e) che, qualora un sistema materiale a legami indipen- 

 denti dal tempo, ammetta, per un sistema di forze indipendenti 



dalle velocità, un integrale -^= cost, razionale rispetto alle ve- 

 locità, il sistema materiale stesso, libero da forze, ammette come 



A' 



integrale -^, = cost ; (designando A' e B' il complesso dei ter- 

 mini di grado massimo nei polinomii A e B rispettivamente). 

 Fatta avvertenza che le osservazioni h) e e) discendono 



(*) Sur les intégrales algébriques des problèmes de la dynamique, " Comptes 

 Rendus „, agosto 1886. 



