818 TULLIO LEVI-CIVITA 



ovvero, con note riduzioni, ponendo al solito: 



J_ I dOrh I dahs ÒUrs ) {hk) ÒÌOgO 



''"'" ~ 2 } òqs '^ dqr ~^^]^ "" — ~J^ ' 



e: 



ai, = 5/».»„. , ai = |;y») j ig. + ^ - III , 



n n 



(1) 2". = Q*^ + T^ - ^^rsq'rq'. - ^^a!!$'. , (A: = 1, 2, ..., n). 



Se F = cost è un integrale primo delle (1), si avrà — = 



cioè: 



ÒF 



+tl^^''+^«M=«- 



nella quale, sostituendo, al posto delle q"ìi, le espressioni (1), 

 siccome i valori iniziali delle q e delle q' sono affatto arbi- 

 trarli, il primo membro dovrà annullarsi identicamente. Ponendo 

 pertanto : 



«« q'r q's — 



(2) «»=^+L}-ljr^''+è(«'+^'-l 



abbiamo che il primo membro F di ogni integrale delle (1), 

 risguardato come funzione dei 2n -\- 1 argomenti q^, q\ e t, sod- 

 disfa all'equazione a derivate parziali lineare ed omogenea 

 Q F = 0. 



