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indipendenti dal tempo e non agiscono forze, le equazioni (1) si 

 riducono a: 



(1') q\ = - 2,,,<2'>^^ ; (^ = 1, 2. ... , n) 



la condizione perchè F = cost (con F indipendente dal tempo) 

 sia un integrale, è data da: 



1 fc f 1 rs ) 



Suppongasi che F sia razionale nelle 2' ; si potrà porre F = ^ , 



A e B essendo funzioni intere, di cui chiameremo A' e B' l'in- 

 sieme dei termini di grado piii elevato. Applicando ad F l'ope- 

 razione Q', avremo: 



Q'F = B.Q'A-A.fì'B 



Si vede immediatamente che la Q', applicata ad un poli- 

 nomio omogeneo nelle q, dà per risultato ancora un polinomio 

 omogeneo col grado aumentato di una unità : Perciò nel prodotto 

 B . Q'A, i termini di grado piìi elevato si avranno moltiplicando 

 B' per Q'A' e analogamente A'. Q'B' sarà il gruppo di termini, 

 aventi lo stesso massimo grado in A , Q'B, talché l'identico an- 

 nullarsi della differenza B . Q'A — A . Q'B esigerà che sia: 



B' . Q'A' - A' . Q'B' = 0, 



A' 

 cioè ^ =^ cost è un integrale omogeneo delle equazioni (1'). 



4. — Si supponga che un sistema S a legami indipendenti 

 dal tempo ammetta, per date forze Q^ indipendenti dalle velocità, 



A 

 un integrale razionale (indipendente dal tempo) ^ = cost. La 



condizione (2) diviene nel caso presente: 



