SUGLI INTEGRALI ALGEBRICI DELLE EQUAZIONI DINAMICHE 821 



n 



ed avremo Q" ^ = 0. 



D 



Se, come poc'anzi, si designano con A' e B' i termini di 

 grado più elevato in A e in B, si riconosce senza difficoltà che, 

 nella differenza B.Q"A — A. Q"B, l'insieme dei termini di grado 

 massimo è dato da B'. Q'A' — A'. Q'B'; dunque: 



B'. Q'A'- A'. Q'B'=0, 



il che dimostra come da ogni integrale razionale -:^ =^ cobì.vq- 



lativo a un sistema S e a forze Q/, comunque date, purché in- 

 dipendenti dalle velocità, si deduce un integrale razionale ed 

 omogeneo per lo stesso sistema libero da forze. 



Come caso particolare, supponendo nulle le Q;,, si ritrova 

 il contenuto del precedente §. 



5. — Proponiamoci da ultimo di assegnare esplicitamente 

 le condizioni, affinchè un polinomio del tipo: 





sia integrale primo per un sistema S a legami indipendenti 



n 



dal tempo e non soggetto a forze. Essendo T =— ^ arsì' ri' s 



la forza viva del sistema, pongasi ds^=^21^df= y ar^dq^dq, 



e si consideri la varietà qp a w dimensioni, di cui ds^ rappre- 

 senta il quadrato dell'elemento lineare: 



Ricordo che, dato un sistema di funzioni (delle variabili 



