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indipendenti qi) d' ordine m, cioè del tipo Ar^r^.-.r^ (ri, r^, . . ., 

 r^:=1^2,.., w), simmetrico o no rispetto ai suoi m indici, se- 

 condo una denominazione introdotta nella scienza dal Prof. Ricci, 

 il sistema d'ordine m-\-l, definito da: 



(6) A.,.,.,..„,,„+i_ ^^2'^^^"'" _2^^2,a;,r„,^,A: 



r,...r;_jr ri_^y..r„ , 



chiamasi derivato covariante del proposto rispetto alla forma 

 fondamentale qp. 



La proprietà essenziale delle derivazioni covarianti risiede 

 nel loro carattere invariantivo, per cui, ogniqualvolta, passando 

 dalle variabili q a certe nuove variabili (q), il sistema (A) tras- 

 formato delle Anrj... /-^, si esprima secondo la legge: 



(7) (A.,.,...J = Yj 



A., 



dqsj dqsi dqs 





sia cioè covariante al primitivo, lo stesso accade dei rispettivi 

 derivati. In particolare, siccome evidentemente i coefficienti di 

 un integrale primo costituiscono un sistema covariante, sarà 

 pure covariante il sistema derivato. 



Ciò posto, se A = cost è integrale delle (1'), la Q'A =-- 0, 

 scrivendo r^x.^ al posto di k, porge nel caso presente: 





1 ''l .•'■m''m+l 





od anche, ove si scambino nel secondo termine gli indici r ed 

 r,„+i, si scriva rj al posto di s e poi si riuniscano le due som- 

 matorie : 



