PAOLO PIZZETTI — INTORNO ALLA DETERMINAZIONE, ECC. 859 



Intorno alla determinazione teorica della gravità 

 alla superficie terrestre; 



Nota del Prof. PAOLO PIZZETTI. 



Le formole approssimate che si riferiscono al modo di va- 

 riare della gravità alla superficie del Geoide, supposto poco dif- 

 ferente da una sfera, vengono di solito dimostrate, ammettendo 

 che la funzione potenziale dell'attrazione terrestre sopra un 

 punto qualsiasi fuori o sopra la superficie d'equilibrio che si 

 studia, sia esprimibile con uno sviluppo procedente secondo le 

 potenze negative del raggio vettore. Ora, la superficie non es- 

 sendo esattamente sferica, l'uso di un tale sviluppo non è giu- 

 stificato, opperò la legittimità delle formule che se ne deducono 

 è soggetta a qualche dubbio. 



Vogliamo qui indicare come, senza ricorrere a quello svi- 

 luppo, ma valendosi invece di una nota formola che si deduce 

 da quella di Green, si possano dimostrare le formole sopra men- 

 zionate. 



. 1. — Sia S una superficie d'equilibrio, ossia una superficie 

 la cui normale in ogni punto segni la direzione della gravità pel 

 punto stesso ; supporremo la S esteriore alla massa attraente e 

 chiameremo V la funzione potenziale dell'attrazione di questa 

 massa sopra un punto P, e D la distanza di questo punto dal- 

 l'asse di rotazione diurna. Avremo, sulla S: 



(1) /"V -\- Y uj^D^ = costante = Wq 



indicando, al solito con f la costante dell'attrazione, e con uu 

 la velocità angolare. 



Sia poi Si una sfera di raggio a avente il centro C sul- 

 l'asse, e ammettiamo, come d'uso, che le distanze dei punti 



