862 PAOLO PIZZETTI 



Avremo allora: 

 . 1 



^ dS = a\dQ, 



òn 2ar ' 



dove f/Q è un elemento angolare di spazio attorno al centro C, 

 e quindi la (8) diverrà 



(9) TJ=ér-f(^-^ì<^«- 



2Tr .' r \ òw 2 a 



(Vedremo di dimostrare, con precisione, al termine di questa 

 Nota, come effettivamente, le quantità trascurate nel 2"' membro 

 della (8) con questo procedimento, siano piccole dell'ordine di 

 a e uu*). 



Esprimiamo i valori superficiali di U e y— mediante serie 



di funzioni sferiche delle latit®. e long®, geocentriche, ponendo 



ÒU 



Òm 



Osservando che 



(10) U = IY„; ^ = IZ«. 



1 1 °° 



— = — XP 



dove i P„ sono i soliti coefficienti di Laplace, la (9) dà, ese- 

 guendo le integrazioni mediante note formule: 



IY„=2aI ^" ^ ^" 



2« + l 2« + l • 



Raccogliendo ed eguagliando le funzioni sferiche di egual 

 grado, si ha: 



(n + l)Y„ = aZ„. 



La (4) dimostra che Zq dev'essere nulla; e quindi tale sarà 

 pure Yo sicché le (10) potranno scriversi: 



U = ZY„; ^ = -i^Ì(«4-l)Y„. 

 1 ' On a 1 



