INTORNO ALLA DETERMINAZIONE TEORICA DELLA GRAVITÀ, ECC. 863 



3. — Sostituiamo queste espressioni nelle (5) (7); dove, nel 

 nostro ordine d'approssimazione, possiamo anche porre, indicando 

 con la colatitudine geocentrica del punto Q: 



© = -77- u)l a*, sen^e, -^ = — lula.sen^G, cos(Rw) = — 1 



W = jr{l- 2at). 

 Avremo : 



( /A(i _2aO+a/"Ì(M + l)Y„ — lu^a'sen^e -ag = a 

 I a 1 



(11) 



f f^{l ~ at) ^ afÌY,-\- ^ vj'a' sen'e — Wo = 0. 



\ (l \ Ci 



Sviluppiamo anche ^ e ^ in serie di funzioni sferiche ponendo 



(12) ^ = fT„; 5r=rGo^l -aIH„j, 



dove Go è una costante (gravità media alla superfìcie). Osser- 

 vando che l'espressione -^ — sen^O è funzione sferica di 2^ grado, 



ó 



sarà facile in ciascuna delle (11) uguagliare a zero la somma 

 delle f\ sf^. di egual grado. Si otterranno così, per ogni valore 

 di n, due equazioni fra G„, Y„, T„ fra le quali eliminando Y„ si 

 ottiene, per valori di n diversi da zero e da 2: 



(13) GoH„ = (n-l)/--^T„. 

 Per w = 2 si ha invece : 



(14) aGoH3 = a/'-^T, + ^iu^a(-|- - sen^e). 

 Per n = la prima della (11) dà poi: 



(15) Go = /--^ (1 - 2aTo) - -\- lu^a. 



