866 PAOLO PIZZETTI 



Questa forinola risolve il problema di determinare la su- 

 perficie di livello, dati i valori della gravità sulla superficie 

 stessa. 



5. — Si consideri ora una superfìcie S' prossima alla S 

 e sia 



^ = — (1 — a^ - a. A^ 



l'equazione di essa; A^ è una nuova funzione delle coordinate 

 geocentriche. La distanza normale delle due superficie S, S' in 

 un punto qualsiasi sarà, nel nostro ordine d'approssimazione: 



(19) N = a,a.ò.t 



(positiva laddove la S' è esterna alla S). Se la superfìcie S' si 

 considera come novella superfìcie d'equilibrio, e, in questa ipo- 

 tesi, si chiama g -|- A^ il valore della gravità in un punto qua- 

 lunque della S', la relazione (18) sarà ancora verifìcata, ove si 

 mutino g e t in g -\- Ag e t-\- At. Sottraendo si avrà pertanto, 

 tenuto conto della (19), 



od anche colla stessa approssimazione: 



(20) N = -34^.rA,.<iQ + ^/AG(l^f±Ap.)rffl. 



Ora si ha: 



(21) ' ^'^P„ = 2P„-f3I -^. 



^ ' n — 1 ' n — 1 



Chiamiamo d la distanza di un punto A situato sopra una 

 sfera di raggio 1 da un punto B intorno alla sfera alla distanza 

 X dal centro, e diciamo t l'angolo fra i raggi che vanno ai punti 

 A e B. Avremo: 



