INTORNO ALLA DETERMINAZIONE TEORICA DELLA GRAVITÀ, ECC. 867 



1 00 



d=-\/l-\-x^ — 2a;cosT, — = 1 -f- ajcosT + 2! ic"P„ 



\— — l —X cosT T = 21 T- P„ ; 



Jo ^ d IX i n — 1 



e ponendo x ^= 1: 



Z P„= 1 — COST 



2 2sen-^ 



n — 1 J (\ \ a 



X COST 



dx 



Eseguita l'integrazione a destra e tenuto conto della (21) 

 si ha 



X ~ P„ = cosec TT + 1 — 5 cos T — 6 cos -^r — 



2 H — 1 li i 



— log ( sen ~ 4- sen^ ~- ) . 



Sostituendo nella (20), si ha la formola di Stokes per cal- 

 colare le deviazioni lineari N del Geoide rispetto ad una super- 

 ficie nota di riferimento (S), quando siano conosciute le anomalie 

 (A g) che la gravità osservata alla superficie del Geoide presenta 

 rispetto ai valori teorici [g] che competono alla S. Stokes dedusse 

 la detta formola nell'ipotesi che il valore medio delle anomalie A(/ 

 fosse nullo; per modo che manca, nel risultato dato da lui, il 

 primo termine del 2" membro della (20). Egli suppone che la su- 

 perficie S di riferimento sia un ellissoide e fa uso dello sviluppo 

 della funzione potenziale per potenze negative del raggio vettore. 



6. Al n*^ 3 abbiamo, in via d'approssimazione, trasformata 

 la relazione (8) che lega la funzione U alla sua derivata nor- 

 male, sostituendo alla vera espressione della distanza r di due 

 punti della superficie S, quella della distanza di due punti della 

 sfera di raggio a. E bene dimostrare che effettivamente, come 

 abbiamo affermato, le quantità cosi trascurate sono piccole del- 

 l'ordine di a e uj*. 



Atti della R. Accademia — Voi. XXXI. 59 



