868 PAOLO PIZZETTI 



Osserviamo innanzi tutto che, il raggio a essendo arbitrario, 

 possiamo supporlo tale che i valori della t siano tutti negativi, 

 vale a dire che la sfera Si sia tutta esterna alla S. Indichiamo 

 con Q' il punto qualunque della S, intorno al quale è preso 

 l'elemento c?S nella formola (8) e siano q, q' i punti in cui la Si 



è incontrata dai raggi CQ, CQ' prolungati e chiamiamo Ui, -r^; 



U'i, ^^ i valori della U e della sua derivata secondo il raggio 



vettore, nei punti q, q' rispettivamente. Indicando con Vy, la di- 

 stanza qq' ed applicando la formola (8) alla superficie Si avremo 

 esattamente : 



poiché per la sfera si ha v— = — r^, ed esternamente Ag U = 0. 



Di più, U essendo il valore della funzione ne] punto Q e 

 la distanza Qq essendo = — aat, abbiamo 



(23) U=Ui + aai(|^ 



dove I ~pr I è il valore che assume la derivata ^:=r- in un 



ÒR Im ÒR 



punto compreso fra Q q q. D'altra parte, colle notazioni ora adot- 

 tate, il 2'^ membro della (9) va scritto così: 



2u J Ti \ òn 2 a ! 



Quindi, tenuto conto delle (22) (23), l'errore commesso col 

 sostituire il 2^ membro della (9) a quello della (18) è 



(24) U-U* = aa^(|^ 



òU'i , dU' , U'i — U' 



2n J r, \ ÒR "l" dn ' 



dQ. 



2Tr .' ri \ dR dn ' 2 a 



Si ha poi, indicando con t' il valore della t punto nel Q' : 



