E. ALMANSI — sull'integrazione DELL'EQUAZIONE ECC. 881 



SulV integrazione dell'equazione differenziale A'A^ = 0. 



Nota dell'Ing. EMILIO ALMANSI. 



1. — Una funzione uniforme delle variabili x, y, che debba 

 soddisfare all'equazione : 



(1) A^ = 0, 

 ossia: 



è determinata in tutti i punti di un'area piana quando ne sia 

 dato il valore nei punti del contorno. 



Una funzione uniforme che debba soddisfare all'equazione: 



(2) A^A^ = 0, 



è invece determinata in un'area piana quando, in tutti i punti 

 del contorno, sieno dati i valori della funzione stessa, e della 

 sua derivata rispetto alla normale (*). 



Ora si può, in diversi modi, come vedremo, esprimere una 



{*) Il prof. G. Lauricella, nel suo lavoro " Sull'equazione delle vibrazioni 

 delle placche elastiche incastrate ^, pubblicato quest'anno nelle Memorie 

 della R. Accademia delle Scienze di Torino (s. II, voi. XLVI), risolve la que- 

 stione nel caso di un contorno rettilineo, valendosi di una formula ana- 

 loga a quella di Green per l'equazione di Laplace. 



Il Picard, nell' " Intermédiaire des Mathématiciens „ (Febbraio 1894), 

 propone di studiare la questione per il rettangolo. Il Mathieu (" Journal 

 de Mathématiques „, s. II, t. XIV, 1869) la risolve per il cerchio, rappre- 

 sentando però la funzione mediante una serie. 



