sull'integrazione dell'equazione differenziale, ecc. 885 



ogni qual volta potremo assicurarci che la quantità sotto il 

 segno si mantiene finita. Si ottiene così 



(6) 



2ttR 



'2t 



G — Go — G'o sen uj 



>> 



1 — COSUJ 



La quantità sotto il segno d'integrazione potrà diventare 

 infinita soltanto per uu = 0, ossia nel punto P: a meno che ivi 

 il numeratore, e il denominatore, non diventino infinitesimi dello 

 stesso ordine. Ora in P si annulla 1 — cosuu, e la sua derivata 

 prima. Lo stesso avverrà per G — Go — G'o senw, se supponiamo 

 che sia: 



/ òG 



Gtu— = Gi) 



\ ()(JU /U)=0 



— G'o. 



E per potere stabilire queste equazioni basteià supporre 

 che la funzione G ammetta una derivata finita e atta all'inte- 

 grazione. Attribuiti questi valori alle costanti Gq, G'o, la formula 



trovata (6) sarà atta a darci il valore di ,-- nel punto P. 



In un punto qualunque P' del contorno, il valore di 

 se indichiamo con a l'angolo POP', sarà: 



hn ' 



2ttR 



G — Ga — G'a sen (uj — a) , 

 1 — cos (tu — a) ' 



ove s' intende che Ga e G'« sono i valori di G e di -;^ — nel 



punto P', 



Sostituendo nella formula (4), otterremo, al contorno: 



^1 = 



2R 



H + 



2uR 



*2T 



G — Ga — G'o. sen (w — a) 



1 — cos (uj — a) 

 e in un punto qualunque dell'area 0: 



duj 





Vi = 



1 



2ir 



2R 



-H + 



I 



2wR 



r2'!- 



I G— G*— G'a8en('l'- 

 Jo 1 — cos(a' — a) 



-«) 



duj 



R-2 + r2 -2Rrcosa 



da. 



