SAGGIO DI CALCOLO GEOMETRICO 953 



per via aifatto indipendente la teoria dei quaternioni, che è un 

 nuovo metodo di calcolo geometrico ; un cenno di questa teoria 

 fu pubblicato nel 1843: l'esposizione completa fu fatta nel 1853. 

 L'opera di Hamilton ebbe fortuna presso i contemporanei; for- 

 tuna dovuta in parte alla chiarezza dell'esposizione, ed alla fe- 

 lice nomenclatura introdotta. I quaternioni furono usati in molti 

 lavori e trattati sia di matematica pura che applicata, fra cui 

 ad esempio il Trattato di elettricità e di magnetismo di Max- 

 well. Ma ai nostri giorni si cerca da molti di semplificare la 

 teoria dei quaternioni (Macfarlane), e da altri di ritornare alle 

 idee di Grrassmann, o di combinare fra loro i varii metodi di 

 calcolo geometrico. 



Ed invero questi varii metodi di calcolo geometrico non 

 si contraddicono punto fra loro. Essi sono le varie parti di una 

 stessa scienza, ovvero i varii modi sotto cui si presenta lo stesso 

 soggetto a più autori, ciascuno dei quali lo studia indipenden- 

 temente dagli altri. 



Poiché il calcolo geometrico, come ogni altro metodo, non 

 è già un sistema di convenzioni, ma un sistema di verità. Così 

 il metodo degli indivisibili (Cavalieri), degli infinitesimi (Leibniz), 

 delle flussioni (Newton) sono la stessa scienza, più o meno per- 

 fetta, ed esposta sotto forme diverse. 



La teoria di Grassmann è oggigiorno, dai varii autori che 

 l'hanno riesposta ed applicata, giudicata coi più grandi elogi. 

 Il lettore può consultare l'Elenco bibliografico ^\\\V Ausdehnungs- 

 lehre di H. Grrassmann, pubblicato nella Rivista di Matem., 

 a. 1895, p. 179; e specialmente il recente ed importantissimo 

 opuscolo Die Grassmann' scile Ausdehnungslehre di V. Schlegel, 



Pure, se tanto tardò quest'opera a farsi conoscere, e se 

 tanta difficoltà presenta tuttora nel diffondersi, la ragione ci 

 dev'essere; e, secondo me, essa sta nella forma dell'esposizione, 

 forma metafisica e nebulosa, lontana dal linguaggio solito dei 

 matematici^ e che fin da principio, invece di attirare i lettori, 

 li stanca ed allontana. Ed anch'io, nello studio di quest'opera, 

 rilevai la potenza del nuovo metodo solo nell'esame delle ap- 

 plicazioni, specialmente quelle pubblicate nel 1845 nell"Archiv' 

 di Grunert [H. Grassmann' s Werke, I, p. 297). 



Partendo da queste applicazioni mi fu possibile il rico- 

 strurne la teoria, e dare le definizioni degli enti introdotti, fa- 

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