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cendo uso della sola geometria elementare. Pubblicai questa 

 teoria, facendone numerose applicazioni, nel mio " Calcolo geo- 

 metrico, secondo V Ausdehnungslehre di H. Grassmann, Torino, 

 1888 „. Le stesse definizioni furono subito adottate dal signor 

 Carvallo (Nouvelles Annales de Mathématiques, 1892, p. 8-37) 

 in uno scritto, La méthode de Grassmann, notevole per chiarezza 

 e semplicità d'esposizione. In seguito {Lezioni di analisi infini- 

 tesimale, 1898) espressi coi simboli della logica matematica le 

 proposizioni di questa teoria. Sicché, per opera di varii autori, 

 da una parte si è resa semplicissima l'esposizione del metodo 

 di Grassmann, dall'altra si sono sempre estese le sue applica- 

 zioni alle varie parti della matematica. 



Le esposizioni complete del calcolo geometrico, in cui si 

 presuppone nota la sola matematica elementare, sono necessa- 

 riamente alquanto voluminose. D'altra parte molti procedimenti 

 di questo calcolo sono affini a processi introdotti, spesso poste- 

 riormente, in geometria analitico-proiettiva, in analisi, in mecca- 

 nica, e parecchi teoremi sono noti da queste scienze sotto forma 

 alquanto diversa. Quindi, indirizzandomi non ad allievi, ma a 

 colleghi, credo di soddisfare ad un desiderio da piìi manifestato, 

 coll'esporre in breve le definizioni e le proprietà fondamentali 

 degli enti su cui opera il calcolo geometrico, confrontandoli 

 cogli enti analoghi che sono considerati in varie parti della ma- 

 tematica. 



Saranno qui definiti gli enti introdotti, cioè le forme geo- 

 metriche di P, 2*^, 3° e 4*^ grado, di cui sono casi particolari 

 i vettori, bivettori e trivettori; la relazione d'eguaglianza, unica 

 relazione che qui figuri; le operazioni di addizione e moltipli- 

 cazione, e le due operazioni indicate coi segni uj ed | . Questo 

 sistema completo di operazioni permette di trattare tutte le que- 

 stioni di geometria. In un insegnamento particolare si possono 

 considerare solo alcuni di questi enti e di queste operazioni. 



§ 1. — Tetraedri. 



Essendo A, B, C, D dei punti, ABCD indica il tetraedro 

 di vertici i punti dati. 



ABCD = significa che i quattro punti giacciono in un 

 piano. 



