SAGGIO DI CALCOLO GEOMETRICO 955 



In un tetraedro non nullo considereremo, seguendo Mobius, 

 il senso. Il tetraedro ABCD si dice destrorso, se una persona 

 col capo in A, coi piedi in B e rivolta verso CD ha alla sua 

 sinistra C e alla sua destra D. Si dirà sinistrorso nel caso 

 contrario. 



Il concetto di senso d'un tetraedro, quantunque assai sem- 

 plice, riducendosi a quello di destra e sinistra, non trovasi nei 

 libri di Euclide; lo si deve spiegare immaginando una persona 

 disposta nel modo indicato. Una volta introdotto il concetto 

 fisico di senso d'un tetraedro, si potrà definire il senso degli 

 altri enti che introdurremo. 



Due tetraedri diconsi eguali se hanno la stessa grandezza 

 e lo stesso senso. I tetraedri si possono sommare e moltiplicare 

 per numeri reali, positivi o negativi, e si ha sempre un te- 

 traedro. Sicché, essendo ti,...t„ dei tetraedri, Xi ... x„ dei nu- 

 meri reali, Xi ti -f- ... -\- x,, t. è un tetraedro, e questo polinomio 

 ha tutte le proprietà dei polinomii algebrici ; cioè si può inver- 

 tire l'ordine dei termini; e la moltiplicazione d'un numero per 

 un tetraedro ha la proprietà distributiva rispetto ad ambi i 

 fattori. 



Il tetraedro ABCD cambia segno se si invertono fra loro 

 due vertici, cioè (Mobius, Werke, p. 41): 



ABCD = — BACD = — ACBD = — ABDC. 



Per rapporto — di due tetraedri t ed u, di cui il secondo 



non nullo, si intende il numero reale per cui moltiplicando u 

 si ottiene t. Questo rapporto dicesi anche il numero che misura t 

 essendo ii l'unità di misura. In più questioni invece di tetraedri 

 si può parlare dei numeri che li misurano. 



Il tetraedro ABCD si dirà anche il prodotto dei quattro 

 punti A, B, C, D, ovvero del punto A pel triangolo BCD, ov- 

 vero della linea AB per la linea CD, ovvero del triangolo ABC 

 pel punto D. Questo prodotto non ha la proprietà commutativa, 

 ma invertendo due vertici si produce un cambiamento di segno, 

 proprietà che fu detta alternata. Vedremo però delle ragioni che 

 giustificano il nome di prodotto. 



