956 GIUSEPPE PEANO 



§ 2. — Forme geometriche. 



Siano Xi, X2,...Xr numeri reali; e indichiamo con lettere 

 maiuscole dei punti. Porremo per definizione: 



{x. Al -f ... + Xr A,) BCD = X, Al BCD + ... + Xr A, BCD 

 (a;i AiBi + ... + a^, A,,B.) CD = a^iAiBiCD + ... + a;,A,B,CD 

 (a;iAiBiCi-f-... + a:,A3ra)D = a;iAiBiC:D-]-...4-a?,A,B,aD. 



I primi membri di queste eguaglianze non hanno finora 

 significato; noi attribuiremo loro il valore rappresentato dai 

 secondi membri, che sono somme di tetraedri. 



Dicesi forma di primo grado ogni espressione della forma: 



Xi Al -|- ... -f- Xr Af , 



cioè l'insieme dei punti Ai ... A^. coi coefficienti, o masse, Xi ... x^; 

 dicesi forma di secondo grado ogni espressione della forma : 



Xi i3-i Jji ~"| ... I Xr A-r -t>r5 



dicesi forma di terzo grado ogni espressione della forma: 

 X, Al Bi Ci + ... + Xr Ar B, a. 



Potremo chiamare forma di quarto grado ogni somma di 

 tetraedri, la quale è poi riduttibile ad un tetraedro unico. 



Moltiplicando adunque una forma di primo grado per tre 

 punti, una forma di secondo per due punti, o una forma di 

 terzo per un punto, si hanno tetraedri. 



( primo ) . T n 



Una forma s di ] secondo s grado si dice nulla, e si scrive 



( terzo ) 



( tre punti ì . i • • 



s = 0, quando moltiplicandola per < aue ponti ^ presi ad arbitrio 

 si ha per prodotto zero. 



