SAGGIO DI CALCOLO GEOMETRICO 957 



, , . ( primo i , . . 



Due forme s ed s di < secondo [ grado si dicono eguali, e si 



( terzo j 



( tre i 



scrive s = s', quando moltiplicandole per ] due [ punti arbitrarii, 



( nn ) 



si ottengano prodotti eguali. 



Queste definizioni dell'annullarsi d'una forma, e dell'egua- 

 glianza di due forme, sono fondamentali nella nostra teoria ; ad 

 esse si deve sempre ricorrere quando sorga qualche dubbio sul- 

 l'interpretazione d'una formula. 



Il prodotto d'una forma geometrica di primo grado per un 

 triangolo BCD e proporzionale, col variare della forma, al mo- 

 mento di quella forma rispetto al piano del triangolo, cioè alla 

 somma delle distanze dei punti di quella forma dal piano, mol- 

 tiplicate per le rispettive masse. Quindi due forme di primo 

 grado si dicono eguali quando hanno lo stesso momento rispetto 

 ad ogni piano. 



Se una linea AB rappresenta una forza, il prodotto ABCD 

 è proporzionale a ciò che si chiama momento di quella forza 

 rispetto all'asse CD ; quindi due forme di secondo grado dicoiisi 

 eguali quando hanno lo stesso momento rispetto ad ogni asse. 



Si vede così l'analogia delle forme di primo grado colla 

 teoria dei baricentri, e delle forme di secondo colla riduzione 

 delle forze applicate ad un corpo rigido. 



§ 3. — Operazioni sulle forme. 



Già dicemmo linea il prodotto AB di due punti, e triangolo 

 il prodotto ABC di tre punti. Però qui queste parole hanno un 

 significato affatto speciale, e sono casi particolari di forme di 

 secondo e terzo grado. Quindi l'eguaglianza ABC = A' B' C si- 

 gnifica, per la definizione data, che comunque si prenda il 

 punto D si ha sempre ABCD := A'B'C'D' il che equivale a dire 

 che i due triangoli giacciono in un medesimo piano, hanno la 

 stessa grandezza e lo stesso senso. Analogamente AB = A' B' 

 significa che i due segmenti stanno sulla stessa retta, hanno la 

 stessa grandezza, e lo stesso senso; e ciò non per definizione, 

 ma come conseguenza immediata della definizione. 



Daremo ora della somma e del prodotto di forme geome- 

 triche le seguenti definizioni intuitive : 



