960 GIUSEPPE PEANO 



sponde esattamente al segmento di Bellavitis; ma il primo nome, 

 che esclude ogni equivoco, è quello il cui uso va sempre piii 

 generalizzandosi. 



Però questi A. considerarono direttamente il vettore, senza 

 farlo dipendere dalle forme di primo grado, assumendo come 

 definizioni dell'eguaglianza e della somma, quelle proprietà che 

 abbiamo teste esposte. Del resto il concetto dei vettori, e della 

 loro somma, o composizione, è assai più antico, poiché già esso 

 comparisce nelle velocità e forze ; però spetta sempre a questi A, 

 il merito di aver fatto vedere come, sulla loro composizione, si 

 possa fondare un calcolo geometrico. 



Tanto Bellavitis quanto Hamilton indicano con AB il vet- 

 tore di origine A e di termine B, e che noi indichiamo, secondo 

 Grassmann, con B — A. Anche Hamilton notò il vantaggio di 

 indicarlo con B — A, ma senza poi far uso di questa notazione. 



Secondo le nostre notazioni, B — A ed AB sono enti affatto 

 distinti. Indipendentemente da ciò, le formule di Hamilton 

 (A, B, C sono punti) 



BA = — AB, AB + BC + CA = 



esprimono quanto quelle di Grassmann 



A — B = — (B — A) (B — A) + (C — B) + (A — C) = 0; 



e si vede che queste ùltime hanno la forma di identità alge- 

 briche; mentre le prime hanno forma diversa, e bisogna fare 

 un nuovo sforzo per ricordarle. Si vede così come il calcolo di 

 Grassmann presenti su quello di Hamilton maggiore economia. 

 Il Bellavitis introduce un segno per indicare l'equipollenza 

 di due segmenti ; sicché per i segmenti si ha a considerare l'e- 

 guaglianza e l'equipollenza. Due segmenti equipollenti si possono 

 sostituire l'uno all'altro in certe formule, che bisogna ricordare. 

 Invece, avendo noi un sol segno d'eguaglianza, possiamo sempre 

 in ogni formula, ad ogni ente, sostituire un suo eguale ; regola 

 questa che non potrebbe essere più semplice. 



