SAGGIO DI CALCOLO GEOMETRICO 961 



§ 5. — Forme di 2° e 3° grado. 



La teoria delle forme di secondo grado coincide colla teoria 

 dei sistemi di forze applicate ad un corpo rigido; però nella 

 prima compaiono puri concetti geometrici, e le operazioni si 

 fanno coll'algoritmo algebrico. 



Eccone qualche saggio. Si ha A(B — A) = AB, ossia ogni 

 linea è il prodotto d'un punto per un vettore; e viceversa. Per 

 vettore d'una linea AB si intende il vettore B — A. Per vettore 

 d'una forma di secondo grado si intende la somma dei vettori 

 dei suoi termini. 



Si ha identicamente 



AB, + AB, + ... + AB„ = A[A -f (B, - A) + ... + (B„ - A)], 



cioè la somma di più linee aventi la stessa origine è una linea 

 avente ancora la stessa origine, e il cui termine è il punto 

 racchiuso entro parentesi. 



Il prodotto di due vettori dicesi bivettore. È questa una 

 forma di secondo grado, che corrisponde alla coppia della mec- 

 canica. La somma di due bivettori è un bivettore. Ogni forma 

 di secondo grado è riduttibile in infiniti modi alla somma d'una 

 linea e d'un bivettore. 



Le forme di terzo grado non hanno interpretazione mecca- 

 nica. Si ha il teorema: 



" Ogni somma di triangoli è riduttibile o ad un triangolo 

 unico, ovvero al prodotto di tre vettori „. 



Il prodotto di tre vettori dicesi trivettore. 



Se si aggiunge un trivettore ad un triangolo, si trasporta 

 questo parallelamente a se stesso. 



Un breve esercizio può bastare ad impratichirci di questo 

 calcolo, che differisce dal calcolo algebrico per ciò solo che la 

 moltiplicazione è alternata. 



Non saranno forse inutili le seguenti osservazioni: 



Il vettore B — A è una forma di primo grado ; la linea AB 

 è una forma di secondo grado. 



