962 GIUSEPPE PEANO 



Due vettori B — A e B' — A' sono eguali quando moltipli- 

 cati per tre punti arbitrarli danno volumi eguali; due linee AB 

 e A'B' sono eguali quando moltiplicate per due punti arbitrarli 

 danno volumi eguali. 



Da AB = A'B' si deduce B— A = B' — A', ma non vi- 

 ceversa. 



Il bivettore (B— A) (C— A) = BC + CA + AB è una forma 

 di secondo grado, il triangolo ABC è una forma di terzo grado. 

 Moltiplicando quel bivettore pel punto A si ha il triangolo ABC. 



Due bivettori AB -+- BC + CA e A'B' -+- B'C -h C'A' sono 

 eguali quando moltiplicati per due punti arbitrarli danno pro- 

 dotti eguali; due triangoli ABC e A'B'C sono eguali se mol- 

 tiplicati per uno stesso punto arbitrario danno prodotti eguali. 

 L'eguaglianza ABC = A'B'C dice che i due triangoli giacciono 

 in un medesimo piano, hanno aree eguali, e dello stesso senso. 

 L'eguaglianza AB +BC + CA = A'B'+B'C'+C'A' dice che i 

 due triangoli giacciono in piani paralleli, hanno aree eguali e 

 dello stesso senso. 



Da ABC=A'B'C' si deduce AB+BC-1-CA=A'B'-1-B'C'4-C'A', 

 ma non viceversa. 



Un trivettore è riduttibile alla forma (B— A) (C— A) (D — A), 

 o sviluppando, 



BCD — ACD -h ABD — ABC, 



cioè alla superficie del tetraedro ABCD. Moltiplicando quel tri- 

 vettore per un punto arbitrario si ha questo tetraedro. Se due 

 tetraedri sono eguali, sono pure eguali i loro trivettori, e vi- 

 ceversa. 



Abbiasi in un piano fìsso una forma di secondo grado, cioè 

 un sistema di linee 



A.Bi + A^Bs-f-... + A„B„. 



Supposto, ad esempio, che il vettore di questa forma non 

 sia nullo, essa è riduttibile ad una linea sola CD, sicché, co- 

 munque si prenda, nel piano, il punto P, si avrà 



P Al B, + PA^Bg 4- ... -L PA„B,. = PCD. 



