SAGGIO DI CALCOLO GEOMETRICO 963 



La costruzione della linea CD che risulta dalla nostra 

 teoria è identica alla costruzione della risultante delle forze 

 AiBi H- AgBg-t- ... , e della trasformazione d'una somma di trian- 

 goli in un triangolo, e come caso particolare, della trasforma- 

 zione d'un poligono in un triangolo, che si insegna in statica 

 grafica. Però noi abbiamo ammesso il concetto di aree eguali 

 senza analizzarlo. Ora è facile il vedere che questa trasforma- 

 zione basa sulla identità fra tre vettori IJK: 



(1 + J)K = IK-j- JK, 



che costituisce il teorema di Varignon. 



I bivettori, o aree dei due membri, si possono scomporre 

 in parti sovrapponibili. Quindi il poligono dato si può effetti- 

 vamente scomporre in parti che diversamente disposte formino 

 il triangolo che dicemmo suo eguale. Si ha cosi una via per 

 risolvere la questione, in questi anni assai dibattuta, che poli- 

 goni eguali secondo Euclide, si possono scomporre in parti so- 

 vrapponibili; e questa dimostrazione coincide in sostanza con 

 quella del sig. L. Gerard, Sur la mesure des poli/gones (Bull, de 

 Math. élém., 1896, p. 102). 



§ 6. — Coordinate. 



Siano Al Aj Ag A4 quattro forme di primo grado, il cui 

 prodotto non sia nullo. Le diremo forme di riferimento. Allora 

 ogni forma di primo grado si può ridurre alla forma: 



Xi Al — |— X2 A2 ~-\~ X2 -A.3 — (— Xi A4 , 



ove Xy ... Xi sono numeri, detti coordinate di quella forma. 



Ogni forma di secondo grado è una funzione lineare dei 

 sei prodotti a due a due delle forme di riferimento, cioè si può 

 scrivere : 



yi2 Al Aj -f ?/i3 Al A3 -f ... -f- ?/34 A3 A4. 



I sei numeri yi2...ij3i diconsi le coordinate della forma di 

 secondo grado. 



