966 GIUSEPPE PEANO 



Se la forma rappresenta un sistema di forze, le sei coor- 

 dinate della forma diconsi in meccanica le caratteristiche del 

 sistema. 



Il prodotto della forma per sé stessa vale 



{Ip -\- mq -\- nr) OIJK; 



l'annullarsi di questa quantità è la condizione affinchè la forma 

 si riduca ad una linea o ad un bivettore. 

 Ogni bivettore è riduttibile alla forma: 



pJK + qKl^rlJ. 

 Ecc. 



§7. — Applicazione alla Geometria analitico-proiettiva. 



Le forme geometriche finora considerate sono in stretta 

 relazione con enti noti. Una forma di primo grado, non nulla, 

 è riduttibile ad un punto con massa, o ad un vettore. Se la si 

 moltiplica per un numero, non nullo, la posizione del punto, o 

 la direzione del vettore non viene alterata. Quindi una forma 

 di primo grado determina un punto o una direzione, cioè de- 

 termina in ogni caso un punto proiettivo. Le quattro coordi- 

 nate della forma di primo grado diconsi le coordinate omogenee 

 di questo punto. Se si moltiplicano le coordinate per uno stesso 

 numero, la forma risulta moltiplicata per questo numero, ma 

 il punto proiettivo non varia. 



Se gli elementi di riferimento Ai A2 A3 A4 sono quattro forme 

 qualunque, le coordinate furono dette proiettive; se essi sono 

 quattro punti, si hanno le coordinate baricentriche; se un punto 

 e tre vettori, le cartesiane. 



Una forma di secondo grado, non nulla, ma tale che sia 

 nullo il prodotto della forma per sé stessa, è riduttibile ad una 

 linea ad un bivettore; determina quindi una retta una gia- 

 citura; cioè determina in ogni caso una retta al finito all'in- 

 finito. 



Le sei coordinate della forma diconsi le sei coordinate omo- 

 genee della retta. 



