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Il prodotto d'una forma di secondo grado per una di terzo 

 è quindi una forma di primo grado, pienamente determinata. 

 Il punto che questa determina è l'intersezione della retta e del 

 piano determinati dalle forme date. 



Analogamente si definisce il prodotto di due forme di terzo 

 grado (piani), che è una forma di grado 3-1-3 — 4=2 (una retta); 

 e il prodotto di tre forme di terzo grado che è una forma di 

 grado 3-^8-^3—8. 



Questi prodotti, che diconsi regressivi, hanno ancora la 

 proprietà distributiva rispetto ad ambi i fattori ; passano note- 

 voli relazioni fra questi prodotti ed i prodotti progressivi prima 

 considerati. Siffatto studio è interessante per la Geometria su- 

 periore, poiché il metodo di Grassmann permette di indicare in 

 simboli ogni costruzione ottenuta proiettando e segando, di 

 poter ragionare sopra queste formule, onde ad es. trasformare 

 una costruzione in un'altra, e riconoscere il grado d'un luogo 

 così definito. Molti autori, che trovansi menzionati nel mio Cal- 

 colo (jeometrico, proseguirono per questa via, arrivando a note- 

 voli risultati. Ma, essendo questi prodotti regressivi un po' meno 

 semplici delle altre operazioni, basti su loro questo cenno. 



§ 9. — Operazione uu sulle forme. 



Importante è il caso del prodotto regressivo, in cui un 

 fattore sia un trivettore fisso uu, assunto come unità. Ma non 

 volendo parlare di prodotti regressivi, daremo le definizioni 

 seguenti : 



Se s è una forma di primo grado, con ous ne indichiamo 

 la massa, cioè la somma dei coefficienti. 



Se s è una forma di secondo grado, con uus indichiamo il 

 vettore di s, cioè la somma dei vettori dei suoi termini: sicché, 

 se A e B sono punti, uj(AB) = B— A. 



Se s è una forma di terzo grado, con lus indichiamo il bi- 

 vettore di s; sicché, essendo A, B, C dei punti, sarà 



uj(ABC) = (B — A)(C — A) = BC-|- CA -|- AB. 



