970 GIUSEPPE PEANO 



L'operazione | è distributiva, e nei calcoli questo segno si 

 comporta come un fattore costante. 



L'operazione | determina quella polarità che da alcuni au- 

 tori chiamasi l'assoluto. Essa permette di studiare le proprietà 

 metriche delle figure. Eccone alcune conseguenze: 



I I I = (mod 1)2 (1) 



cioè il prodotto d'un vettore per l' indice di se stesso vale il 

 quadrato del suo modulo. Grassmann abbrevia 1 1 1 in I-. Po- 

 tremo scrivere senza ambiguità T, e leggerlo il quadrato di I, 

 col che si intende 1 1 1 e non II = 0. Dall'equazione precedente 

 si può ricavare mod I. Le stesse cose sussistono se invece di I 

 si legge un bivettore. 



— Pj: rappresenta un vettore di lunghezza l'unità, e che ha 



la direzione e il verso di I. 



Siano I e J due vettori di lunghezza l'unità. IJ è un bi- 

 vettore, e mod (IJ) è un numero, che dicesi seno dell'angolo dei 

 due vettori. Se I, J non sono eguali all'unità di misura, prima 

 li si ridurranno, e si avrà 



„„„ fj T\ mod(IJ) 



sen (1, Jj = 



modi mod J 



Il seno dell'angolo di due vettori è un numero sempre com- 

 preso fra e 1. 



Sia I un vettore, j un bivettore, i cui moduli siano l'unità. 

 Il numero Ij si dirà seno del loro angolo. Se i moduli di I e j 

 sono qualunque, si avrà 



sen {l,j) = r~ — jT- . 



^ '•^'^ modi mod^ 



Il seno dell'angolo d'un vettore con un bivettore è un nu- 

 mero compreso fra — 1 e -4-1. 



Per coseno dell'angolo di due vettori I e J si intende il 

 seno di I e I J, cioè 



e sa j) = 1 1 J 



^ ' ' modi modJ 



