972 GIUSEPPE PEANO 



La condizione affinchè il punto 



P = 04-a;I + yJ + ^K (4) 



giaccia nel piano del triangolo di coordinate a, h, e, d, cioè 



7T =: aO JK — òOIK + cOIJ — c^IJK (5) 



è che il loro prodotto Pir = ; sviluppando e sopprimendo il 

 fattor comune OIJK, si ha: 



ax -\- hy -\- cz -\- d =•■ {i (6) 



equazione del piano di date coordinate. 



L'area del triangolo ir è la metà del modulo del suo bi- 

 vettore uutt 



ujTT = aJK + èKI + cIJ, 

 onde 



area tt = -^ Va' + è' + c\ (7) 



Vogliasi la distanza ò del punto P dal piano ti. 

 Si ha Ptt = — ò -— mod (uutt) m^ , 



ove per omogeneità s'è scritto il fattore ni^ (metro cubo). 



Osservo che OIJK = — m^, onde; 



b= f" 



mod(iuiT)OIJK ' 



e sostituendo a Ptt, ujk i loro valori, si ha la formula cercata. 

 Come ultimo esempio, abbiasi una forma di secondo grado s, 

 di coordinate l, m, n, p, q, r, cioè 



s = ZOI + wOJ + wOK + j)JK + ^KI -}- rlJ. 



