SAGGIO DI CALCOLO GEOMETRICO 973 



Dice questa formula che s è la somma della linea O(^lH-mJ-i-nK) 

 di origine il punto 0, e il cui vettore ha per coordinate l, m, n, 

 e del bivettore di coordinate 'p, q, r. Si vuol trasformare s nella 

 somma d'una linea i e d'un bivettore u fra loro ortogonali 



s = i -\- u. 



Deduco uus = lui^ poiché wu = 0. Quindi u, che deve essere 

 normale ad m = ujs, sarà della forma u = x \ vjs^ ove a; è un 

 numero (reale). 



Deduco s — x\ws = i; moltiplico questa equazione per se 

 stessa, osservando che (|ujs) (| u)s) = 0, e m^=0; ricavo 



ss — 2xs I ujs = 0, 

 onde 



X = 



2s| WS 

 e infine 



2s\ws 



UUS. 



Si ha così il bivettore u, detto in Meccanica " il momento 

 principale del sistema di forze „, espresso mediante la sola 

 forma s. Introdotte le coordinate si ricava: 



La linea i si può ottenere per differenza: i = s — u. 



Questi esempi elementari provano che il metodo di Grass- 

 mann non esclude punto la Geometria analitica ordinaria; ma 

 anzi indica vie semplicissime per trovare le formule in ogni si- 

 stema di coordinate. Inoltre per questa via si ha il significato 

 geometrico separato del numeratore, del denominatore, di ogni 

 fattore e di ogni termine delle formule di geometria analitica. 



