SAGGIO DI CALCOLO GEOMETRICO 975 



Definizione : " Dicesi che una forma geometrica S è media 

 fra più altre A, B, ... dello stesso grado, p. e. del 1° grado, se, 

 comunque si prendano i punti PQR, si ha che SPQR è medio 

 fra APQR, BPQR, ... „. 



Teorema : " Data la forma S(^) funzione della variabile reale t, 

 avente le successive derivate fino aH'w*, nell'intervallo da f a 

 t-^rh, si ha: 



S(^ + /.) = m + ^S' {t) + ... + -^£^ S(-^'(0 -f ^ K, 



ove K è una forma geometrica media fra i valori di S'"^(^-i-6^), 

 ove 9 varii fra ed 1 „. 



Vale a dire, mentre per le funzioni numeriche, K è uno 

 dei valori della derivata n^, qui per le forme geometriche, K è 

 solo un valor medio fra quelli che assume la derivata n^. 



Infatti, la formula è vera se S(i) è un numero funzione 

 di t, poiché K è allora uno dei valori assunti dalla derivata n^, 

 e quindi è medio fra quelli che può assumere. Essa è anche 

 vera se S(^) è un tetraedro, o forma di quarto grado, poiché i 

 tetraedri sono misurati da numeri reali. 



Se S(0 è una forma di primo grado, si moltiplichi la for- 

 mula scritta per un triangolo arbitrario PQR; siamo ridotti a 

 tetraedri; si deduce che KPQR è medio fra i valori di S'"'(^)PQR, 

 onde K è medio fra i valori di S'"^(^). 



Se P è un punto funzione della variabile reale tj le sue 

 derivate sono vettori. La tangente alla curva descritta da P 

 è la retta PP" e il piano osculatore è il piano PP' P" Si sup- 

 pone che quella linea e questo triangolo non siano nulli; altri- 

 menti si presentano singolarità studiate ad es. nelle mie Appli- 

 cazioni geometriche. 



Se il punto P è funzione delle due variabili t e u, il piano 



P— -- è tangente alla superficie descritta da P. 



