1010 GIUSEPPE LAURICELLA 



Integrazione dell'equazione A^(A^m) = in un campo 



di forma circolare; 



Nota del Prof. GIUSEPPE LAURICELLA. 



Il Mathieu nella sua Mémoire sur l'équation aux diffé- 

 rences... (^) ha integrata l'equazione: 



(1) A2(AS<) = 0, 



nel caso che il campo che si considera fosse circolare e che al 

 contorno fossero dati i valori della funzione incognita e quelli 

 della sua derivata normale, esprimendone la soluzione mediante 

 serie. In questa Nota io risolvo la medesima quistione, appli- 

 cando il metodo generale che ho indicato nell'art. I della mia 

 Memoria: Sull'equazione delle vibrazioni delle placche elastiche in- 

 castrate (*). La soluzione che io trovo è formata di soli integrali 

 definiti e si presta bene alla verifica delle condizioni che devono 

 essere soddisfatte nei punti del contorno. 



1. Sia C5 un campo piano circolare di raggio R, s il suo 

 contorno, P = {x^, iji) un punto nel suo interno, P' un punto 

 preso sul prolungamento di OP e tale che, posto: 



OP = p', OP' = p", 

 sia: 



p' p" = RI 



Se indichiamo con r, ri, p le distanze dei punti P, P', ad 

 un altro punto qualsiasi M = {x, y) e se poniamo: 



(*) " Journal de Mathématiques pures et appliquées ,, 2® serie, t. XIV, 

 année 1869. 



(^) " Memorie della Reale Accademia delle Scienze di Torino „, serie II, 

 t. XLVI. 



