INTEGRAZIONE DELL'EQUAZIONE ù.'^{A^u) = 0, ECC. 1011 



R 



avremo che la funzione: 



H = ri logrs 



è regolare in tutti i punti M del campo a insieme alle sue de- 

 rivate dei varii ordini, soddisfa in questi punti all'equazione: 



A'(A*H) = 



e nei punti di s alle altre: 



H = r^ log r , 



= .jl + 21og.j(Ì^)_, 



OH 



dove n indica la direzione positiva della normale nei punti del 

 contorno s. 



Detti 9 e 9' gli angoli che i raggi vettori p e p' fanno 

 coU'asse a: che parte dal centro 0, sarà: 



n = f/p^+p"^~2pp"cos(9-9') = 1/^4- 11 _ 2p -|^ cos (9 - 9'), 



ò^a ò?-2 R òri R p — p"cos(6 — 9') 



àn òP p" àp p" * Vi 



pipp'— R'cos(e-0')j 



ra.R^ 



(òr^ \ __ pÌp'-Rcos(e-eO{ 



\ òn Is r.U ' 



àR__ _ (1 -\-2ìogr) 1 p'^— Rp'cos (6 — 6') ( 

 òn ~~ R 



2. La funzione: 



^__ (l+21ogr,)(p'^-R^) 

 ~ 2R^ 



